BAB 1 MATEMATIKA KELAS 10 KURTiLAS

BAB 1:
 Peta Konsep:
1. Menemukan Konsep Eksponen
       Pada subbab ini, konsep eksponen ditemukan dengan mengamati beberapa masalah nyata berikut dan mencermati beberapa alternatif penyelesaiannya. Tentu saja, kamu diminta untuk melakukan pemodelan matematika yang melibatkan eksponen. Dari beberapa model matematika yang diperoleh dari langkah-langkah penyelesaian masalah, kamu secara individu menuliskan ciri-ciri eksponen dan mendiskusikan hasilnya dengan temanmu. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kamu menuliskan konsep eksponen dengan pemahamanmu sendiri.


2. Sifat sifat Eksponen
2.PNG

3. Buktinya
1. a^m \times a^n = a^{m+n}
Bukti :
3.PNG
2. (a^m)^n = a^{m \times n}
Bukti:
4.PNG
3. (ab)^n = a^n \cdot b^n
Bukti:
4.PNG
4. a^n : b^n = \frac{a^n}{b^n} = a^n \cdot b^n = \left ( \frac{a}{b} \right )^n
Bukti :
6.PNG
5. \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}
Bukti:
7.PNG
6. a^0=1 , untuk a \neq 0
Bukti :
8.PNG
7. a^{-n} = \frac{a}{a^n} , untuk a \neq 0
Bukti:
9.PNG
8. \large a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}
Bukti:
10.PNG
D. Latihan Soal dan Pembahasan
1. Bentuk sederhana dari \huge \frac{7x^3 \cdot y^{-4} \cdot z^{-6}}{84x^{-7} \cdot y^{-1} \cdot z^{-4}} adalah …. (UN 2011)
a.11.PNG
b. 12.PNG
c.13.PNG
d. 14.PNG
e.15.PNG
Selesaian :
16.PNG
2. Jika x=3 dan y=4, nilai dari \huge \left ( \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{-4}{3}}}{y^{\frac{2}{3}} \cdot x^2} \right )^{\frac{-3}{4}} sama dengan … (SM UNPAD 2007)
a. 4 \sqrt{3}
b. 6
c. \sqrt{54}
d. 24
e. 12 \sqrt{3}
Selesaian :
17.PNG
3. Jika a> 0, b> 0, dan a \neq b, maka \huge \frac{(a+b)^{-1} (a^{-2}-b^{-2})}{(a^{-1}+b^{-1})(ab^{-1}-a^{-1}b)} =⋯ (SPMB 2006)
a. \large -\frac{1}{(a+b)^2}
b. (a+b)^2
c. \large \frac{-ab}{(a+b)^2}
d. \large \frac{ab}{a+b}
e. ab
Selesaian:
19.PNG
4. Untuk setiap x, \, y anggota bilangan real didefinisikan x \cdot y= (x-y)^2, maka (x-y)^2 \cdot (y-x)^2 sama dengan … (SIMAK UI 2011)
a. 0
b. x^2 + y^2
c. 2x^2
d. 2y^2
e. 4xy
Selesaian :
20.PNG

3.Bentuk Akar

1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar.
      Misalkan a, b, dan c adalah bilangan real, dengan c ≠ 0, maka, berlaku :
      – a \sqrt[]{c} + b \sqrt[]{c} = (a + b) \sqrt[]{c}
      Contoh :

      2 \sqrt[]{4} + 3 \sqrt[]{4} = (2+3) \sqrt[]{4}
      (2 \times 2) + (3 \times 2 ) = (5) \times 2
      4 + 6 = 10
      10 = 10
– a \sqrt[]{c} - b \sqrt[]{c} = (a - b) \sqrt[]{c}
Contoh :
4 \sqrt[]{9} - 2 \sqrt[]{9} = (4 - 2) \sqrt[]{9}
(4 \times 3) - ( 2 \times 3) = (2) \times 3
12 - 6 = 6
6 = 6

2. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar.
      Misalkan a, b, p, q, m, dan n adalah bilangan real, maka berlaku sifat-sifat berikut :
      – \sqrt[p]{a} . \srqt[p]{b} = \sqrt[p]{a.b}
      Contoh :
      \sqrt[2]{4} \times \srqt[2]{9} = \sqrt[2]{4.9}
      2 \times 3 = \sqrt[2]{36}
      6 = 6

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer